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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济南市天桥区2020年中考数学二模试卷

如图1，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)，与x轴交于A(4，0)、O两点，点D(2，－2)为抛物线的顶点．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作⊙E交x轴于B、C两点，点M为⊙E上一点．

①射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tan∠MBC＝2时，求m的值；

②如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由．

举一反三

定义：如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点。

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．

已知如图抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）

已知抛物线y＝ax²经过点(1，3)．

如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax²＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 $\text{[math]}$ m，到墙边OA的距离分别为 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m.

如图1，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好到达点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 每秒比点 $\text{[math]}$ 每秒多运动 $\text{[math]}$ 当其中一点到达 $\text{[math]}$ 时，另一点停止运动.

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