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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省九江三中、东湖中学2020年中考数学3月模拟试卷

抛物线C：y＝ $\text{[math]}$ x[a（x﹣1）+x+1]（a为任意实数）．

（1）、无论a取何值，抛物线C恒过定点，．

（2）、当a＝1时，设抛物线C在第一象限依次经过的整数点（横、纵坐标均为整数的点）为A₁ ， A₂ ， ……A_n ，将抛物线C沿着直线y＝x（x≥0）平移，将平移后的抛物线记为C_n ，抛物线C_n经过点A_n ， C_n的顶点坐标为M_n（n为正整数且n＝1，2，…，n ，例如n＝1时，抛物线C₁经过点A₁ ， C₁的顶点坐标为M₁）．

①抛物线C₂的解析式为　 ▲ 　，顶点坐标为　 ▲ 　．

②抛物线C₁上是否存在点P ，使得PM₁∥A₂M₂？若存在，求出点P的坐标，并判断四边形PM₁M₂A₂的形状；若不存在，请说明理由．

③直接写出M_n_﹣1 ， M_n两顶点间的距离：　 ▲ 　．

举一反三

把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

将抛物线y=（x-1）²+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 {#blank#}1{#/blank#}.

已知函数y=（n+1）x^m+mx+1﹣n（m，n为实数）

（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；

（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：

①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；

②它一定经过哪个点？请说明理由．

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b²－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点B，交y轴于点 $\text{[math]}$ ．

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