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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省九江三中、东湖中学2020年中考数学3月模拟试卷

在下列正多边形中，O是中心，定义： $\text{[math]}$ 为相应正多边形的基本三角形．如图1， $\text{[math]}$ 是正三角形 $\text{[math]}$ 的基本三角形；如图2， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的基本三角形；如图3， $\text{[math]}$ 为正n边形 $\text{[math]}$ …的基本三角形．将基本 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角度得 $\text{[math]}$ ．

（1）、若线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交点 $\text{[math]}$ ，则：

图1中 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

图3中 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

（2）、在图1中，求证 $\text{[math]}$

（3）、在图2中，正方形边长为4， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的一点P旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有最小值时，求出该最小值及此时 $\text{[math]}$ 的长度；

（4）、如图3，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，线段OA=4，点C是OA的中点，以线段CA为对角线作正方形ABCD．将线段OA绕点O向逆时针方向旋转60°，得到线段OA′和正方形A′B′C′D′．在旋转过程中，正方形ABCD扫过的面积是{#blank#}1{#/blank#}．（结果保留π）

如图，在矩形纸片ABCD中，将△BCD沿BD折叠，C点落在C′处，则图中共有全等三角形（）

如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：{#blank#}1{#/blank#}．（答案不唯一，写一个即可）

如图，已知∠ABC=∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需增加一个条件：{#blank#}1{#/blank#}．

问题的提出：

如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?

问题的转化：

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