- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省太原市志达中学校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

问题的提出：

如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?

问题的转化：

（1）、把ΔAPC绕点A逆时针旋转60度得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定 $\text{[math]}$ 的最小值的问题了，请你利用如图证明：

$\text{[math]}$ ；

问题的解决：

（2）、当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置；

问题的延伸：

（3）、如图是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.

举一反三

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（　　）

在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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