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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市门头沟区2020年中考数学一模试卷

在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点A ，与抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴交于点B ，将点A向右平移5个单位得到点C ，连接AB ， AC得到的折线段记为图形G ．

（1）、求出抛物线的对称轴和点C坐标；

（2）、①当 $\text{[math]}$ 时，直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 与图形G的公共点个数．

②如果抛物线 $\text{[math]}$ 与图形G有且只有一个公共点，求出a的取值范围．

举一反三

已知二次函数y=- $\text{[math]}$ 的图象如图．

（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．

已知二次函数y=ax²+k（a≠0），当x=2时，y=4；当x=﹣1时，y=﹣3，求这个二次函数解析式．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．

一个二次函数的图象经过（0,1）、（2,3）、（4,7）三点，求这个二次函数的表达式.

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴从左至右依次交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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