（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y=54x+m （m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2012年四川省成都市中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

（1）、求m的值及抛物线的函数表达式；

（2）、设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；

（3）、若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁（x₁ ， y₁），M₂（x₂ ， y₂）两点，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值，并写出探究过程．

举一反三

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