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题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

北京市东城区2020年中考数学一模试卷

从﹣1，0，2，3四个数中任取两个不同的数（记作a_k ， b_k）构成一个数对M_k＝{a_k ， b_k）（其中k＝1，2，…，s ，且将{a_k ， b_k}与{b_k ， a_k}视为同一个数对），若满足：对于任意的M_i＝{a_i ， b_i}和M_j＝{a_j ， b_j）（i≠j ， 1≤i≤s ， 1≤j≤s）都有a_i+b_i≠a_j+b_j ，则s的最大值是．

举一反三

定义一种运算☆，其规则为a☆b= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，根据这个规则，计算2☆3的值是（　　）

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab²+2ab+a．如：1☆3=1×3²+2×1×3+1=16．

一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：2³ ， 3³和4³分别可以按图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2³＝3＋5；3³＝7＋9＋11；4³＝13＋15＋17＋19；….若6³也按照此规律来进行“分裂”，则6³“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是{#blank#}1{#/blank#}．

我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b=a﹣b；当a≤b时，a⊗b=a+b，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：﹣1⁴+5×[（﹣ $\text{[math]}$ ）⊗（﹣ $\text{[math]}$ ）]﹣（3⁴⊗4³）÷（﹣68）．

对于二次函数y=x²﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x²﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：

观察下列两个等式：2﹣ $\text{[math]}$ ＝2× $\text{[math]}$ +1，5﹣ $\text{[math]}$ ＝5× $\text{[math]}$ +1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2， $\text{[math]}$ ），（5， $\text{[math]}$ ），都是“共生有理数对”．

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