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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省天台县坦头中学2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷

观察下列两个等式：2﹣ $\text{[math]}$ ＝2× $\text{[math]}$ +1，5﹣ $\text{[math]}$ ＝5× $\text{[math]}$ +1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2， $\text{[math]}$ ），（5， $\text{[math]}$ ），都是“共生有理数对”．

（1）、数对（﹣2，1），（3， $\text{[math]}$ ）中是“共生有理数对”的是；

（2）、若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；

（3）、请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）

（4）、若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．

举一反三

定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．

著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可概括为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．

【阅读思考】

在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式 $\text{[math]}$ 改成两个平方之差的形式．解：原式 $\text{[math]}$ ﹒

对于任意实数a、b，定义：a◆b=a²+ab+b² ．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m²+n²={#blank#}1{#/blank#}．

对于任意实数对(a，b)和(c，d)，规定运算“*”为(a，b)*(c，d)=(ac，bd)；运算“⊕”为(a，b)⊕(c，d)=(a+c，b+d)．若(1，2)*(p，q)=(2，－4)，则(1，2)⊕(p，q)={#blank#}1{#/blank#}．

小明发明了一个魔术盒，当任意有理数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的有理数：a² +b-l，例如把（3，-2）放入其中，就会得到3²+（-2）-1 =6.现将有理数对（-1，3）放入其中，得到有理数m，再将有理数对(m，1)放入其中后，得到有理数是{#blank#}1{#/blank#}

已知a为有理数，定义运算符号▽：当a＞-2时，▽a=-a；当a＜-2时，▽a=a；当a=-2时，▽a=0．根据这种运算，计算▽［4+▽（2-5）］的值为（）

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