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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省鄂州市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

（2）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

②如图，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的反向延长线上移动时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请说明理由．

举一反三

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．

已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点.

如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是{#blank#}1{#/blank#}.

【阅读材料】小高同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶点的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小高把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

【材料理解】

（1）如图1，在“手拉手”图形中，小高发现若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请证明小高的发现．

【深入探究】

（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明结论；

【延伸应用】

（3）①如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为：________（直接写出答案，不需要说明理由）；

②如图4，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为________（直接写出答案，不需要说明理由）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

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