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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省枣庄市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

（1）、若 $\text{[math]}$ .

①求此函数图象的对称中心；

②求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、类比上述推广结论，写出“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的一个推广结论.

举一反三

已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，并且函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则下列不等式关系成立的是( )

设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）

已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=f（x）+g（x）﹣2在区间（0，+∞）上有最大值是6，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值是（）

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（f（ $\text{[math]}$ ））=4，则b=（）

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）

设函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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