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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省滨州市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格 $\text{[math]}$ (单位：元)与时间 $\text{[math]}$ （单位：天）（ $\text{[math]}$ ）的函数关系满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），日销售量 $\text{[math]}$ （单位：件）与时间 $\text{[math]}$ 的部分数据如下表所示：

$\text{[math]}$	15	20	25	30
$\text{[math]}$	55	60	55	50

设该工艺品的日销售收入为 $\text{[math]}$ （单位：元），且第20天的日销售收入为603元.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、给出以下四种函数模型：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ .

请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的变化关系，并求出该函数的解析式；

（3）、利用问题（2）中的函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

已知 0<x<1 ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为（）元时才能获得最大的利润．

销售单价/元	6	7	8	9	10	11	12
日均销售量/桶	480	440	400	360	320	280	240

某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利息为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（）

下列命题中正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}时， $\text{[math]}$ 取得最小值，最小值为{#blank#}2{#/blank#}．

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