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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省厦门市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

在 $\text{[math]}$ 中，∠B=90°，D是 $\text{[math]}$ 外接圆上的一点，且点D是∠B所对的弧的中点．

（1）、尺规作图：在图中作出点 $\text{[math]}$ ；（要求不写作法，保留作图痕迹）

（2）、如图，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交该外接圆于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

举一反三

如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，

如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D 出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

【问题呈现】

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：____________；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

【拓展应用】

（3）当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使 $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长．

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