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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市朝阳区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

在等腰直角△ABC中，AB＝ AC， $\text{[math]}$ BAC＝90°，过点B作BC的垂线l．点P为直线AB上的一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转90°交直线l于点D．

（1）、如图1，点P在线段AB上，依题意补全图形；

①求证：∠BDP ＝∠PCB；

②用等式表示线段BC，BD，BP之间的数量关系，并证明．

（2）、点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系．

举一反三

在图形旋转中，下列说法错误的是（）

如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．

如图，点P是等腰Rt△ABC外一点，把线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BP'，已知∠AP'B＝135°，P'A：P'C＝1：3，则P'A：PB＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°得AD，若AB＝2，则BD的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°．

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