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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市延庆区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

我们规定用（a，b）表示一对数对．给出如下定义：记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中（a ＞ 0，b ＞ 0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．

例如：（4，1）的一对“对称数对”为（ $\text{[math]}$ ，1）和（1， $\text{[math]}$ ）；

（1）、数对（9，3）的一对“对称数对”是；

（2）、若数对（3，y）的一对“对称数对”相同，则y的值为；

（3）、若数对（x，2）的一个“对称数对”是（ $\text{[math]}$ ，1），则x的值为；

（4）、若数对（a，b）的一个“对称数对”是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求ab的值．

举一反三

定义：式子1﹣ $\text{[math]}$ （a≠0）叫做a的影子数．如：3的影子数是1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，已知a₁=﹣ $\text{[math]}$ ，a₂是a₁的影子数，a₃是a₂的影子数，…，依此类推，则a₂₀₁₇的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如果△+△=*，○+○=

， △=○+○+○+○，那么*+

={#blank#}1{#/blank#}．

在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是a*b=a²-b² ，如果(x+2)*5>(x-5)(5+x)，则x的取值范围是（）

我们定义一种新运算： $\text{[math]}$ .

把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合.例如集合{10，0}就是一个和谐集合.

若规定一种运算， $\text{[math]}$

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