- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市门头沟区22020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

如果实数a，b满足 $\text{[math]}$ 的形式，那么a和b就是“智慧数”，用 $\text{[math]}$ 表示．

如：由于 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是“智慧数”．

（1）、下列是“智慧数”的是（填序号）；

① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（2）、如果 $\text{[math]}$ 是“智慧数”，那么“☆”的值为；

（3）、如果 $\text{[math]}$ 是“智慧数”，

①y与x之间的关系式为 $\text{[math]}$ ；

②当x＞0时，y的取值范围是；

③在②的条件下，y随x的增大而（填“增大”，“减小”或“不变”）．

举一反三

指数运算	2¹=2	2²=4	2³=8	…	3¹=3	3²=9	3³=27	…
新运算	log₂2=1	log₂4=2	log₂8=3	…	log₃3=1	log₃9=2	log₃27=3	…

根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log₂16=4，②log₅25=5，③log₂ $\text{[math]}$ =﹣1．其中正确的是（　　）

例如：计算4(a+b)-7(a+b)+(a+b)时可将(a+b)看成一个整体，合并同类项得-2(a+b)，再利用分配律去括号得-2a-2b.同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性。所以，在计算a(a+b)时，同样可以利用分配律得a²+ab .

已知： $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数．例： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现定义： $\text{[math]}$ ，例： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ ，

第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ ，

第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$ ，

第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ ，

…

按上述规律，回答以下问题：

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