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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市丰台区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：

$\text{[math]}$ ．

反过来，有 $\text{[math]}$

运用这个运算规律可以计算：

$\text{[math]}$ ．

（1）、请你运用这个运算规律计算： $\text{[math]}$ ；

（2）、小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：

一个容器装有 $\text{[math]}$ 水，按照如下要求把水倒出：第 $\text{[math]}$ 次倒出 $\text{[math]}$ 水，第 $\text{[math]}$ 次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ．．．．．第 $\text{[math]}$ 次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ．按照这种倒水的方法，这 $\text{[math]}$ 水能倒完吗?

请你补充解决过程：

①列出倒 $\text{[math]}$ 次水倒出的总水量的式子并计算；

②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这 $\text{[math]}$ 水能倒完吗”，并说明理由．

举一反三

多位数139713…、684268…，都是按如下方法得到的：将第1位数字乘以3，积为一位数时，将其写在第2位；积为两位数时，将其个位数字写在第2位．对第2位数字进行上述操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字为4时，所得多位数前2014位的所有数字之和是（　　）

如图所示是按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，可知第5行，左数第1个数是{#blank#}1{#/blank#}；第n行左数第1个数是{#blank#}2{#/blank#}．（用n来表示）

观察下列等式：3²－1²＝8×1；5²－3²＝8×2；7²－5²＝8×3；…，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：{#blank#}1{#/blank#}．

“*”是规定的一种运算法则：a*b=a²-b² ，则（-3）*4={#blank#}1{#/blank#}．

定义一种运算☆，其规则为a☆b= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，根据这个规则，计算2☆3的值是（）

已知： $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数.例： $\text{[math]}$ .令关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数），例： $\text{[math]}$ .则下列结论错误的是（）

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