- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省忻州市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

阅读材料，完成任务．

七年级同学在学完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同学发现在一元一次方程的部分习题和练习题中，存在着许多解题技巧，只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则，就可以达成“一点通”的效果．小明是一名喜欢动脑筋的学生，在解方程 $\text{[math]}$ 时，不是直接给方程去括号，而是假设 $\text{[math]}$ ，然后把方程变形为：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

解，得 $\text{[math]}$ ．

上面的问题中利用新的未知量来代替原来的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原来的未知量，从而得以求解，这种解方程的方法叫做换元法．

任务：参照材料中的解题方法解方程 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．

解方程： $\text{[math]}$

定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m²n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.

例如：﹣3☆2=（﹣3）²×2+2=20.

根据以上知识解决问题：

解方程（组）

问题提出：

m，n分别是什么数时，多项式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恒等？

阅读理解：

所谓恒等式，就是指不论用任何数值来代替式中的变量，左、右两边的值都相等的等式．我们用符号“ $\text{[math]}$ ”来表示恒等，读作“恒等于”．于是，上面的问题也可以表述为：已知 $\text{[math]}$ ，求待定系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

问题解决：

（方法1—数值代入法）由恒等式的概念，我们每用一个数值来代替问题中的 $\text{[math]}$ ，即可得到一个关于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方程．因此，要求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值，只需要用两个不同的数值分别代替式中的 $\text{[math]}$ ，就可以得到一个关于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组，解这个方程组，即可求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．