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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

天津市东丽区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

已知，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内的任一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的度数：

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

（2）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足什么关系时， $\text{[math]}$ 有最小值？并说明理由；

②若等边 $\text{[math]}$ 的边长为1，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（　　）

已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）

点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）

如图，等边ΔABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ΔABC沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在ΔABC外部，则阴影部分图象的周长为{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图1，等边三角形ABC中，点D为AC中点，延长BC至E，使CE=CD；连接ED并延长交AB于点F．

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