勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现；当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²

证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，

则DF=EC=b﹣a．

∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=b²+ab．

又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=c²+a（b﹣a）

∴b²+ab=c²+a（b﹣a）

∴a²+b²=c²

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．

求证：a²+b²=c² ．

如图所示，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：

（1）证明勾股定理；

（2）说明a²+b²≥2ab及其等号成立的条件．

[问题情境]

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数学关系”（勾股定理）带到其它星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言；

[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理；

[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，将两个直角边长为a，b，斜边长为c的三角形按如图所示的方式放置，连接两个之间三角形的另外一对锐角的顶点（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；

[知识扩展]利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜ ， 其证明步骤如下：

∵BC=a+b，AD={#blank#}1{#/blank#}，

又∵在直角梯形ABCD中，有BCAD（填大小关系），即{#blank#}2{#/blank#} ，

∴＜ ．