在平面直角坐标系中，直线y1=x+m与双曲线y2= 交于点A、B，已知点A、B的横坐标为2和﹣1．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

反比例函数与一次函数的交点问题++++2+++++

在平面直角坐标系中，直线y₁=x+m与双曲线y₂= $\text{[math]}$ 交于点A、B，已知点A、B的横坐标为2和﹣1．

（1）、求k的值及直线与x轴的交点坐标；

（2）、直线y=2x交双曲线y= $\text{[math]}$ 于点C、D（点C在第一象限）求点C、D的坐标；

（3）、设直线y=ax+b与双曲线y= $\text{[math]}$ （ak≠0）的两个交点的横坐标为x₁、x₂ ，直线与 x轴交点的横坐标为x₀ ，结合（1）、（2）中的结果，猜想x₁、x₂、x₀之间的等量关系并证明你的猜想．

举一反三

如图，双曲线y= $\text{[math]}$ 与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x的方程 $\text{[math]}$ =kx+b的解为（　　）

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．

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