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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区柳州市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，现有两点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 第一次到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 同时停止运动.

（1）、点 $\text{[math]}$ 运动几秒后， $\text{[math]}$ 两点重合？

（2）、点 $\text{[math]}$ 运动几秒后， $\text{[math]}$ 为等边三角形？

（3）、当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动时，能否得到以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形 $\text{[math]}$ ？如存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 运动的时间；若不存在，请说明理由.

举一反三

等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

某同学用一等边三角形木板制作一些相似的直角三角形．如图，其方法是：过C点作CD₁⊥AB于D₁ ，再过D₁作D₁D₂⊥CA于D₂ ，再过D₂作D₂D₃⊥AB于D₃…，若△ABC的边长为a，则CD₁= $\text{[math]}$ a，D₁D₂= $\text{[math]}$ a，D₂D₃= $\text{[math]}$ a，依此规律，则D₅D₆的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形，点P为边BC上任意一点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．

如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，且AE＝AB，若∠BED＝160°，则∠D的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是（）

如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD⊥CE于点F交BC于点D

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