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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市新洲区双柳街大埠中学2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

如图，平面直角坐标系中.A点在y轴上，B(b，0)，C(c，0)在x轴上，∠BAC＝60°，且b、c满足等式b²+2bc+c²＝0.

（1）、判断 $\text{[math]}$ ABC的形状，并说明理由；

（2）、如图1，F为AB延长线上一点，连接FC，G为y轴上一点，若∠GFC+∠ACG＝60°.求证：FG平分∠AFC；

（3）、如图2， $\text{[math]}$ BDE中，DB＝DE，∠BDE＝120°，M为AE中点，试确定DM与CM的位置关系，并说明理由.

举一反三

我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法.

[问题情境]在课堂上，学习兴趣小组对一道数学问题进行了深入探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC.其中正确的结论有（）

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x＋2交x轴于点A，交y轴于点B，点C在y轴正半轴上，AC＝4 $\text{[math]}$ ．

已知，平面直角坐标系中，直线y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点C为OB上一点，连接AC，且 $\text{[math]}$ ；

【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，AD是△ABC的中线，若AB=5，AC=3，求AD的取值范围.

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