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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年四川省大教育联盟高考数学三诊试卷（理科）

已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y²=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y²=4x交于点B．

（Ⅰ）求点P的坐标；

（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标．

举一反三

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是（　　）

赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）．若以赵州桥跨径AB所在直线为x轴，桥的拱高OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱APB所在的圆的方程为x²+（y+20.7）²=27.9² ．求|OP|．

已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点Q（a，2）到焦点的距离为3，线段AB的两端点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）在抛物线C上．

已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离比它到直线 $\text{[math]}$ 的距离小 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .若以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径（ $\text{[math]}$ ）作圆，分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，连结并延长 $\text{[math]}$ ，分别交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

已知点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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