已知函数f（x）=（x+m）lnx，曲线y=f（x）在x=e（e为自然对数的底数）处得到切线与圆x2+y2=5在点（2，﹣1）处的切线平行．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山西省实验中学高考数学模拟试卷（理科）

已知函数f（x）=（x+m）lnx，曲线y=f（x）在x=e（e为自然对数的底数）处得到切线与圆x²+y²=5在点（2，﹣1）处的切线平行．

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、若不等式（ax+1）（x﹣1）＜（a+1）lnx在x∈（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

（1）求f（x）在点M（﹣2，f（﹣2））处的切线方程；

（2）求过点P（﹣1，0）的曲线C的切线方程；

（3）证明：过点N（2，1）可以作曲线f（x）的三条切线；

（4）假设a＞0，如果过点（a，b）可以作曲线C的三条切线，证明﹣a＜b＜f（a）

已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ .

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