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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省宜春市袁州区第九中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图

（1）、观察推理：如图1， $\text{[math]}$ 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l ， AE⊥l ，垂足分别为D，E．求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、类比探究：如图2， $\text{[math]}$ 中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转 90°至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、拓展提升：如图3，等边 $\text{[math]}$ 中，EC=BC=3cm，点O在BC上且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，设点P运动的时间为t秒，当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ ，请说明理由．

举一反三

如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交∠ABC的平分线于点D，DF⊥BC于点F，连接AD.

如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且a，b满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交x轴于D点.

某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练.已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；机器人从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 边按 $\text{[math]}$ 的方向匀速移动到点 $\text{[math]}$ 停止；机器人移动速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位，移动至拐角处调整方向需要 $\text{[math]}$ 秒（即在 $\text{[math]}$ 处拐弯时分别用时 $\text{[math]}$ 秒）.设机器人所用时间为 $\text{[math]}$ 秒时，其所在位置用点 $\text{[math]}$ 表示（机器人大小不计）.

如图，点E是BC的中点，AB⊥BC ， DC⊥BC ， AE平分∠BAD ，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD ，四个结论中成立的是（）

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为6的正方形．点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，连 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

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