如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省蒙阴县2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．

（1）、求证：四边形DEFG为菱形；

（2）、若CD=8，CF=4，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图1，矩形ABCD中，AB=6，∠DBC=30°，DM平分∠BDC交BC于M，△EFG中，∠F=90°，GF= $\text{[math]}$ ，∠E=30°，点F、G、B、C共线，且G、B重合，△EFG沿折线B﹣M﹣D方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度平移，得到△E₁F₁G₁ ，平移过程中，点G₁始终在折线B﹣M﹣D上，△E₁F₁G₁与△DBM无重叠时，△E₁F₁G₁停止运动，设△E₁F₁G₁与△DBM重叠部分面积为S，平移时间为t，