观察下列数，探索其中的规律： =1﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ …

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律++++++++(1)

观察下列数，探索其中的规律：

$\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ …

（1）、填空：第8，9，10个分别是，，；

（2）、第2016个数是；

（3）、第n个算式为：=．

（4）、计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

举一反三

我们定义一种变换§：对于一个由5个数组成的数列S₁ ，将其中的每个数换成该数在S₁中出现的次数，可得到一个新数列S₂ ．例如：当数列S₁是（4，2，3，4，2）时，经过变换§可得到的新数列S₂是（2，2，1，2，2）．若数列S₁可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S₂的是（　　）

如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，则第2016个格子中的数为{#blank#}1{#/blank#}．

我们知，3的正整数次幂：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，……，观察归纳，可得3²⁰⁰⁷的个位数字是（）

如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x²+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，mn＝{#blank#}1{#/blank#}．

试按照某种规律填上后面的数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、{#blank#}1{#/blank#}、{#blank#}2{#/blank#}.

请看杨辉三角(1)，并观察等式(2)：

根据前面各式的规律，则 $\text{[math]}$ 的展开式为{#blank#}1{#/blank#}.

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