试题 试卷
题型:填空题 题类:常考题 难易度:普通
三角形三边关系+++++++2
阅读下列材料:小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC内部有一点P,连接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值.小华是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60º,得到△EDC,连接PD.BE,则BE的长即为所求.(1)请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值.(2)参考小华的思考问题的方法,解决下列问题:①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段(保留画图痕迹,画出一条即可);②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长.
如图,已知在△ABC中,DE∥BC交AC于点E,交AB于点D,DE=BC
求证:D、E分别是AB、AC的中点.
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