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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

全等三角形的判定与性质+++++6

如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请将“等腰三角形三线合一”定理的证明过程补充完整．

解：∵AD平分∠BAC

∴∠=∠（）

在△ABD和△ACD中

；

；

；

∴△ABD≌△ACD （）

∴BD=DC （）

∠ADB=∠ADC= $\text{[math]}$ ×180°=90°

即AD是BC上中线，也是BC上的高．

举一反三

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图，已知CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，求证：∠BCE＝∠ACD.

如图，已知△ABC≌△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线．求证：BG=EH。

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，AD是BC边的中线，以AC为边作等边△ACE，BE与AD相交于点P，点F在BE上，且PF=PA，连接AF下列四个结论：①AD⊥BC；②∠ABE=∠AEB；③∠APE=60°；④△AEF≌△ABP，其中正确结论的个数是（）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}.

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