如图1，已知直线AB，CD被直线AC，BD所截，连接AD，∠ACD=∠ABD=116°，点E，F在线段CD上，且∠FAD=∠ADF，∠EAD= ∠CAB，AE平分∠CAF．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

平行线的判定与性质+++++++2

如图1，已知直线AB，CD被直线AC，BD所截，连接AD，∠ACD=∠ABD=116°，点E，F在线段CD上，且∠FAD=∠ADF，∠EAD= $\text{[math]}$ ∠CAB，AE平分∠CAF．

（1）、求证：AB∥CD；

（2）、如图2，若将直线BD沿AB方向平移，当∠CAE=∠CDA时，求∠EAF的度数．

举一反三

如图，已知：EF⊥AC ，垂足为点F ， DM⊥AC ，垂足为点M ， DM的延长线交AB于点B ，且∠1＝∠C ，点N在AD上，且∠2＝∠3，试说明AB∥MN.

试说明：

求证： DG∥BA．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC ( 已知 )

∴∠EFB=90°，∠ADB=90°({#blank#}1{#/blank#} )

∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换 )

∴EF∥AD ( {#blank#}2{#/blank#} )

∴∠1=∠BAD ({#blank#}3{#/blank#})

又∵∠1=∠2 ( 已知)

∴{#blank#}4{#/blank#} （等量代换）

∴DG∥BA． ({#blank#}5{#/blank#})

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