已知函f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x． ①讨论f（x）的单调性； ②设a＞0，证明：当0＜x＜时，； ③函数y=f（x）的图象与x轴相交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′（x0）＜0．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年内蒙古呼和浩特市高考数学二模试卷（理科）

已知函f（x）=lnx﹣ax²+（2﹣a）x．

①讨论f（x）的单调性；

②设a＞0，证明：当0＜x＜ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

③函数y=f（x）的图象与x轴相交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x₀ ，证明f′（x₀）＜0．

举一反三

（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．

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