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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖北省襄阳四中高考数学五模试卷（理科）

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右顶点为A，离心率为e，且椭圆C过点 $\text{[math]}$ ，以AE为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、已知动直线l（直线l不过原点且斜率存在）与椭圆C交于P，Q两个不同的点，且△OPQ的面积S=1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点E₁ ， E₂ ，使得直线NE₁与NE₂的斜率之积为定值？若存在，求出E₁ ， E₂的坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点F₂作倾斜角为 $\text{[math]}$ 弦AB，则|AB︳为（）

已知两个定点 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ .设动点P的轨迹为曲线E，直线 $\text{[math]}$ .

如果椭圆 $\text{[math]}$ 的弦被点 $\text{[math]}$ 平分，则这条弦所在的直线方程是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）右焦点 $\text{[math]}$ 重合，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

若经过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

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