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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖北省襄阳四中高考数学五模试卷（理科）

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右顶点为A，离心率为e，且椭圆C过点 $\text{[math]}$ ，以AE为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、已知动直线l（直线l不过原点且斜率存在）与椭圆C交于P，Q两个不同的点，且△OPQ的面积S=1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点E₁ ， E₂ ，使得直线NE₁与NE₂的斜率之积为定值？若存在，求出E₁ ， E₂的坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，右顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且CF₁⊥x轴．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的下顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆上，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

设椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上、下顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆为 $\text{[math]}$ .

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