春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如表（单位：微克/立方米）．除夕18时PM2.5浓度初一2时PM2.5浓度北京...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年北京市顺义区高考数学二模试卷（理科）

春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如表（单位：微克/立方米）．

（Ⅰ）求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值；

（Ⅱ）环保部门发现：除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市，浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹．从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X，求随机变量y的分布列和数学期望；

（Ⅲ）记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM_2.5浓度的方差分别为s₁²和s₂² ，比较s₁²和s₂²的大小关系（只需写出结果）．

举一反三

（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：

①顾客所获的奖励额为60元的概率；

②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；

（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．

（Ⅰ）求参加测试的男生中“优秀生”的人数；

（Ⅱ）从参加测试男生的成绩中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取10名男生的成绩作为一个样本，再从该样本中任选2名男生的成绩，求至少选出1名男生的成绩不低于13.0米的概率；

（Ⅲ）若将这次测试的频率作为概率，从该校全体男生中随机抽取3人，记X表示3人中“优秀生”的人数，求X的分布列及数学期望．

ξ	1	2	3	4
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

附： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

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