如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，∠CBD=60°，BD=2BC=4，点E在CD上，DE=2EC．（Ⅰ）求证：AC⊥BE；（Ⅱ）若二面角E﹣BA﹣D的余弦值为，求三棱锥A﹣BCD的体积．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年福建省泉州市高考数学二模试卷（理科）

如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，∠CBD=60°，BD=2BC=4，点E在CD上，DE=2EC．

（Ⅰ）求证：AC⊥BE；

（Ⅱ）若二面角E﹣BA﹣D的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥A﹣BCD的体积．

举一反三

（1）求证：平面ABC₁⊥平面A₁ACC₁；

（2）设D是线段BB₁的中点，求三棱锥D﹣ABC₁的体积．

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

（1）证明：BC₁∥平面ACD₁ ．

（2）当AE= $\text{[math]}$ AB时，求三棱锥E﹣ACD₁的体积．

在如图所示的几何体中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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