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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

波长、波速和频率的关系 40

浅水处水波的速度跟水深度有关，其关系式是 $\text{[math]}$ ，式中h为深度，g为重力加速度，如图（1）所示是一个池溏的剖面图，A、B两部分深度不同，图（2）是从上往下俯视，看到从P处向外传播水波波形（弧形实线代表波峰），垂直池岸有一把刻度尺，若已知A处水深20cm，那么B处水深是多少？

举一反三

一列简谐横波在x轴上传播，已知x=6cm处的质点的振动图象如图1所示，x=18cm处的质点的振动图象如图2所示．根据这两幅振动图象，可获得关于这列简谐横波的确定的和可能的信息，正确的是（　　）

①这列简谐横波的波速可能大于4cm/s

②这列简谐横波的波速可能是0.8cm/s

③这列简谐横波的波长可能是λ=16cm

④这列简谐横波的频率f=1/12Hz．

足够长的绳子一端固定，一端用手抓着，在竖直方向抖动一个周期，绳子上就产生了一列完整波如图，此时手停止抖动，离手近的质点将{#blank#}1{#/blank#}（填“先”或“后”）停止振动．波向右传播时，观察到的波形会不会变化{#blank#}2{#/blank#}．

一列波在两种介质中传播，在甲介质中的传播速度是10m/s，在乙介质中的传播速度是8m/s，若它在甲介质中的频率是100Hz，那么它在乙介质中的频率是{#blank#}1{#/blank#}Hz，该波在甲、乙两介质中的波长之比是{#blank#}2{#/blank#}．

一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm．O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点．t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4 cm，质点A处于波峰位置：t= $\text{[math]}$ s时，质点O第一次回到平衡位置，t=1 s时，质点A第一次回到平衡位置．求

（i）简谐波的周期、波速和波长；

（ii）质点O的位移随时间变化的关系式．

水面上水波的速度跟水深度有关，其关系式为 $\text{[math]}$ ，式中h为水的深度，g为重力加速度。如图甲所示是某水域的剖面图，A、B两部分深度不同，图乙是从上往下俯视，O点处于两部分水面分界线上，M和N分别处在A和B两区域水面上的两点。t=0时刻O点从平衡位置向上振动，形成以O点为波源向左和向右传播的水波（可看作是简谐横波）。t=2.5s时O点第二次到达波峰，此时M点第一次到达波峰。已知B区域水波振幅为A=5cm，水深为 $\text{[math]}$ m，OM间距离为4.0m，ON间距离为3.0m，g=10m/s²。求：

海洋生态自动监测浮标，可用于监测水质和气象等参数。一列水波（视为横波）沿海面传播，在波的传播方向上相距4.5m的两处分别有两浮标A和B，两浮标随波上下运动，其中浮标A的振动图像如图所示。当t=t₀时刻，浮标A运动到波峰时，浮标B恰好运动到波谷，求：

（1）t₀时刻，浮标A、B竖直方向的高度差Δh为多少；

（2）若浮标A、B之间（不含A、B）只有一个波峰，这列水波的波长λ是多少；

（3）这列水波的传播速度v的大小是多少。

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