如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD，E为AD的中点，异面直线AP与CD所成的角为90°．（Ⅰ）证明：△PBE是直角三角形；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年广东省广州市天河区高考数学三模试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD，E为AD的中点，异面直线AP与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）证明：△PBE是直角三角形；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．

举一反三

（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行﹔

②一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；

③设 $\text{[math]}$ 为平面，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④设 $\text{[math]}$ 为平面，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

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