设不等式|x﹣4|﹣|2x﹣7|＞（x﹣7）的解集为M．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年福建省福州市高考数学二模试卷（文科）

设不等式|x﹣4|﹣|2x﹣7|＞ $\text{[math]}$ （x﹣7）的解集为M．

（1）、求M；

（2）、证明：当a、b∈M时，| $\text{[math]}$ ﹣2|＜|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |．

举一反三

设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab > cd，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是|a-b| < |c-d|的充要条件

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若a，b，c∈R，且 $\text{[math]}$ =m，求证：a+2b+3c≥9．

（Ⅱ）设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求证（ $\text{[math]}$ ﹣1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）≥8．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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