如下图。 - 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省宁德市2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

如下图。

（1）、观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG．若M是DG的中点，不难发现：BM= $\text{[math]}$ AC．

请完善下面证明思路：①先根据 $\text{[math]}$ ，证明BM= $\text{[math]}$ DG；②再证明 $\text{[math]}$ ，得到DG=AC；所以BM= $\text{[math]}$ AC；

（2）、数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应的结论“AN= $\text{[math]}$ BC”成立吗？小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；

（3）、

拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．连接BE，CD，若P是CD的中点，探索：当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，AP= $\text{[math]}$ BE，并简要说明证明思路．