在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD1；（Ⅱ）求证：平面ACD1⊥平面BDD1B1 （Ⅲ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

异面直线及其所成的角+++++++++2

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁D₁和CC₁的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD₁；

（Ⅱ）求证：平面ACD₁⊥平面BDD₁B₁

（Ⅲ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值．

举一反三

如图，正三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC，点D，E分别是A₁C，AB的中点．

（1）求证：ED∥平面BB₁C₁C

（2）若AB= $\text{[math]}$ BB₁ ，求证：A₁B⊥平面B₁CE．

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

（Ⅱ）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小.

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