某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年份20062007200820092010x用户（万户）11.11.51.61.8y（万立方米）6791112

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

线性回归方程+++++++++++3

某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：

年份	2006	2007	2008	2009	2010
x用户（万户）	1	1.1	1.5	1.6	1.8
y（万立方米）	6	7	9	11	12

（1）、检验是否线性相关；

（2）、求回归方程；

（3）、若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？

举一反三

已知x与y之间的一组数据如下表所示，则y与x的线性回归方程y=bx+a必经过点（　　）

x	1	2	3	5	6	7
y	1.1	1.7	5.6	6.2	7.4	9.5

已知回归方程 $\text{[math]}$ =2x+1，而试验得到一组数据是（2，5.1），（3，6.9），（4，9.1），则残差平方和是（）

已知x，y取值如表：

x	0	1	4	5	6
y	1.3	m	3m	5.6	7.4

画散点图分析可知，y与x线性相关，且回归直线方程 $\text{[math]}$ =x+1，则实数m的值为（）

已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：

x	0	1	2	3	4
y	1	3.5	5.5	7	8

则y对x的回归直线方程 $\text{[math]}$ =bx+a必过点（）

社会在对全日制高中的教学水平进行评价时，常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一．重庆市教委调研了某中学近五年（2013年-2017年）高考被清华北大录取的学生人数，制作了如下所示的表格（设2013年为第一年）．

年份（第 $\text{[math]}$ 年）	1	2	3	4	5
人数（ $\text{[math]}$ 人）	37	38	49	45	56

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）：

产品的性能指数在 $\text{[math]}$ 的适合托班幼儿使用（简称A类产品），在 $\text{[math]}$ 的适合小班和中班幼儿使用（简称B类产品），在 $\text{[math]}$ 的适合大班幼儿使用（简称C类产品），A，B，C，三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）.以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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