关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料 x 1 2 3 4 y 0.5 1 1.5 3 试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：．...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

线性回归方程+++++++++++3

关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料

x	1	2	3	4
y	0.5	1	1.5	3

试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

参考公式：

用最小二乘法求线性回归方程系数公式： $\text{[math]}$ ．

举一反三

x	4	2	3	5
y	49	26	39	54

x	4	5	6	7
y	8.2	7.8	6.6	5.4

若x，y之间的线性回归方程为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+12.28，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

温度x/℃	21	23	24	27	29	32
产卵数y/个	6	11	20	27	57	77

经计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，线性回归模型的残差平方和 $\text{[math]}$ ，e^8.0605≈3167，其中x_i ， y_i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1， 2， 3， 4， 5， 6.

(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ （精确到0.1）；

(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为 $\text{[math]}$ =0.06e^0.2303x ，且相关指数R²=0.9522.

( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R²说明哪种模型的拟合效果更好.

(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附：一组数据(x₁ ， y₁)， (x₂ ， y₂)， ...，(x_n ， y_n)，其回归直线 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计为

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ ；相关指数R²= $\text{[math]}$ ．

单价x/元	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y/件	90	84	83	80	75	68

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