设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），则下列结论正确的是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

线性回归方程+++++++

设（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），则下列结论正确的是（）

A、x和y成正相关 B、若直线l方程为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＞0 C、最小二乘法是使尽量多的样本点落在直线上的方法 D、直线l过点 $\text{[math]}$

举一反三

PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：

（Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若周六同一时间段车流量200万辆，试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少？

（参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ x_i=540， $\text{[math]}$ y_i=420）

某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：

气温（℃）	18	13	10	﹣1
用电量（度）	24	34	38	64

由表中数据得到线性回归方程 $\text{[math]}$ =﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）

为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲乙二人各自独立地作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l₁和l₂ ，已知甲乙得到的试验数据中，变量x的平均值都是s，变量y的平均值都是t，则下面说法正确的是（）

某产品的广告费支出 $\text{[math]}$ 与销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则表中的 $\text{[math]}$ 的值为（）

$\text{[math]}$	2	4	6	8	10
$\text{[math]}$	15	21	$\text{[math]}$	45	54

某公司调查了商品 $\text{[math]}$ 的广告投入费用 $\text{[math]}$ （万元）与销售利润 $\text{[math]}$ （万元）的统计数据，如下表：

广告费用 $\text{[math]}$ （万元）	2	3	5	6
销售利润 $\text{[math]}$ （万元）	5	7	9	11

由表中的数据得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，销售利润 $\text{[math]}$ 的估值为{#blank#}1{#/blank#}．

其中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	12月2日	12月3日	12月4日
温差 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）	11	13	12
发芽数 $\text{[math]}$ （颗）	25	30	26

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