为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲乙二人各自独立地作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l1和l2，已知甲乙得到的试验数据中，变量x的平均值都是s，变量y的平均值都是t，则下面说法正确的是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

线性回归方程+++++++

为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲乙二人各自独立地作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l₁和l₂ ，已知甲乙得到的试验数据中，变量x的平均值都是s，变量y的平均值都是t，则下面说法正确的是（）

A、直线l₁和l₂必定重合 B、直线l₁和l₂一定有公共点（s，t） C、直线l₁∥l₂ D、直线l₁和l₂相交，但交点不一定是（s，t）

举一反三

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：

广告费x（万元）	2	3	4	5
利润y（万元）	26		49	56

根据表格已得回归方程为 $\text{[math]}$ =9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为{#blank#}1{#/blank#}

如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．

参考数据： $\text{[math]}$ =9.32， $\text{[math]}$ y_i=40.17， $\text{[math]}$ =0.55， $\text{[math]}$ ≈2.646．

参考公式：相关系数r= $\text{[math]}$ 回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据表格数据可得回归方程 y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（）

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：

使用年数x（单位：年）	1	2	3	4	5
维修总费用y（单位：万元）	0.5	1.2	2.2	3.3	4.5

根据上表可得y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x﹣0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（）

某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数 $\text{[math]}$ 与再销售价格 $\text{[math]}$ （单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：

使用年数	2	4	6	8	10
再销售价格	16	13	9.5	7	5

附：参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）：

产品的性能指数在 $\text{[math]}$ 的适合托班幼儿使用（简称A类产品），在 $\text{[math]}$ 的适合小班和中班幼儿使用（简称B类产品），在 $\text{[math]}$ 的适合大班幼儿使用（简称C类产品），A，B，C，三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）.以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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