如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年河南省南阳市淅川县中考数学二模试卷

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、求P在第一象限的抛物线上，P点的横坐标为t，过点P向x轴做垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式并求出m的最大值；

（3）、在（2）的条件下，抛物线上一点D的纵坐标为m的最大值，连接BD，在抛物线是否存在点E（不与点A，B，C重合）使得∠DBE=45°？若不存在．请说明理由；若存在请求E点的坐标．

举一反三

已知，如图二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．

在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．

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