如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EF∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB= 65 ，BC= 85 ．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年广东省中考数学学业信息试卷（一）

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EF∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ．

（1）、当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；

（2）、设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；

（3）、设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．

举一反三

如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是{#blank#}1{#/blank#}

如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，DB=DC=EC，∠A=2∠ADB，AD=m，AB=n．

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