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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

吉林大学附属中学2019-2020学年九年级下学期数学线上月考试卷

如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y＝x $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边AB的长．

举一反三

如图，已知抛物线y₁=﹣2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂ ．若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂ ，记M=y₁=y₂ ．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂ ，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y₁＞y₂； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（　　）

如图，若双曲线 $\text{[math]}$ 与它的一条对称轴 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，则线段AB称为双曲线 $\text{[math]}$ 的“对径”．若双曲线 $\text{[math]}$ 的对径长是 $\text{[math]}$ ，则 k的值为（）

一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形．

对于实数a和b，定义运算“*”：a*b= $\text{[math]}$ 设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m是任意实数）恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

现在定义两种运算“*”和“#”，对于整数a，b有a*b=a+b-1，a#b=ab-1；

我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“和雅式”，这个常数称为A关于B的“和雅值”.

如分式 $\text{[math]}$ 则A是B的“和雅式”，A关于B的“和雅值”为2.

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