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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

安徽省宣城市郎溪县郎溪益华双语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

阅读理解：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意两点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“非常距离”，给出如下定义：

若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的“非常距离”为 $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的“非常距离”为 $\text{[math]}$ ．

例如：点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的“非常距离”为 $\text{[math]}$ ，也就是图1中线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 长度的较大值（点 $\text{[math]}$ 为垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 的交点）．

（1）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点．

①若点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的“非常距离”为；

②若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的“非常距离”为2，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

③直接写出点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的“非常距离”的最小值；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，如图2，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ “非常距离”的最小值及相应的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．

（1）反比例函数y= $\text{[math]}$ 是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（2）若二次函数y=x²﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；

（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．

如果10^b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d （n），由定义可知：10^b=n与b=d （n）所表示的是b、n两个量之间的同一关系．

对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”.

我们定义一种新运算： $\text{[math]}$ .

用S(n)表示自然数n的各位数字之和，如S(1)=1，S(12)=3，S(516)=12，…，试问当n+S(n)=2015时，自然数n的值为（）

如果规定△表示一种运算，且a△b= $\text{[math]}$ ，求下列运算的结果：

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