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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市乐清市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点E，F同时分别从点AB出发，分别沿着射线 AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作⊙O交射线BD于点M，设运动时间为t.

（1）、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （直接写出答案）.

（2）、当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM.

（3）、在整个运动过程中，

①连接CM，当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形；

②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围直接写出答案.

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．

在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，连接AC、BC，AC=BC，AB=CD．

如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，则必有 $\text{[math]}$ 成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图所示，AB是00的直径，BC是⊙O的切线，连接AC，交⊙0于D，E为弧AD上一点，连接AE，BE交AC于点F且 $\text{[math]}$ ，

如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．

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