下列命题中真命题的是（） ①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题； ②命题p：4＜r＜7，命题q：圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上恰好有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则p是q的必要不充分条件； ③若p：x≤1，q：＜1，则￢p是q的充分不必要条件． ④设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），则C=7．

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省潍坊市青州市高考数学热身试卷（理科）

下列命题中真命题的是（）

①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；

②命题p：4＜r＜7，命题q：圆（x﹣3）²+（y+5）²=r²（r＞0）上恰好有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则p是q的必要不充分条件；

③若p：x≤1，q： $\text{[math]}$ ＜1，则￢p是q的充分不必要条件．

④设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），则C=7．

A、①③ B、③④ C、①② D、②③

举一反三

∀x∈[﹣1，2]使得x²﹣ax﹣3＜0恒成立，则实数a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：

①对于任意一个圆O，其“优美函数“有无数个”；

②函数 $\text{[math]}$ 可以是某个圆的“优美函数”；

③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；

④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．

其中正确的命题是（）

在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是{#blank#}1{#/blank#}．

下列命题中真命题的个数是（）

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三内角A，B，C成等差数列的充要条件； $\text{[math]}$ 若“ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题为真命题； $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 充分不必要条件； $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件．