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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

天津市六校2020-2021学年高二上学期数学期末联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，其中O为原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点C满足 $\text{[math]}$ ，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点）．

（ⅰ）直线 $\text{[math]}$ 与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求实数m的取值范围；

（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，点B在第四象限，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

设椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），右焦点为F（c，0）（c＞0），方程ax²+bx﹣c=0的两实根分别为x₁ ， x₂ ，则P（x₁ ， x₂）（　　）

离心率e= $\text{[math]}$ ，一个焦点是F（0，﹣3）的椭圆标准方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为 $\text{[math]}$ .

（I）求椭圆C的方程；

（II）设过点B（0，m）（m>0）的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与线段 $\text{[math]}$ 相交，那么直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知点P是椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1外一点，过点P作椭圆的两条切线，切点分别为A(x₁ ， y₁），B(x₂ ， y₂)(y₁y₂≠0)．

（Ⅰ）求证：切线PA的方程是x₁x+2y₁y-2=0；

（Ⅱ）设点P为抛物线D：y=x²+2上的动点，求△PAB面积的最小值．

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